Метрика MAPE (Mean Absolute Percentage Error) используется для оценки точности прогнозов в задачах регрессии и машинного обучения. Она вычисляется как среднее абсолютное процентное отклонение фактических значений от предсказанных и определяется следующей формулой:

\[
\text{MAPE} = \frac{100\%}{n} \sum_{i=1}^n \left| \frac{y_i - \hat{y}_i}{y_i} \right|
\]

где \(y_i\) — истинное значение, \(\hat{y}_i\) — предсказанное значение, \(n\) — количество наблюдений.

Штраф за перепрогноз и недопрогноз

MAPE штрафует как перепрогнозы, так и недопрогнозы, но важно отметить, что влияние этих штрафов зависит от контекста фактических значений \(y_i\):

1. Перепрогноз (Overforecasting): Когда предсказанное значение \(\hat{y}_i\) больше фактического \(y_i\), результат \(y_i - \hat{y}_i\) отрицателен, и абсолютное значение в формуле MAPE приводит к положительной ошибке. Процентная ошибка рассчитывается как \(\left| \frac{\hat{y}_i - y_i}{y_i} \right|\).

2. Недопрогноз (Underforecasting): Когда предсказанное значение \(\hat{y}_i\) меньше фактического \(y_i\), разность \(y_i - \hat{y}_i\) положительна, и абсолютное значение также приводит к положительной ошибке. Процентная ошибка также рассчитывается как \(\left| \frac{y_i - \hat{y}_i}{y_i} \right|\).

Сравнение влияния

Ключевым моментом является то, что MAPE штрафует оба типа ошибок, но может быть более чувствителен к ошибкам, когда фактические значения \(y_i\) низкие. Это связано с тем, что процентная ошибка становится значительно выше при малых значениях \(y_i\). Поэтому, если \(y_i\) мало, даже небольшие абсолютные ошибки в \(\hat{y}_i\) могут привести к большой процентной ошибке.

MAPE не штрафует перепрогнозы сильнее, чем недопрогнозы в абсолютном смысле; оба типа ошибок штрафуются одинаково с точки зрения формулы. Однако важно понимать, как малые значения \(y_i\) могут усилить влияние абсолютных ошибок на процентную ошибку, что может сделать MAPE менее подходящей метрикой в случаях, где фактические значения часто бывают низкими.

May 23, 2024, easyoffer