Линейная модель — это тип статистической модели, который предсказывает результат на основе суммы входных переменных, каждая из которых взвешена определённым коэффициентом. Формула линейной модели в стандартном виде выглядит следующим образом:

\[ y = \beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + \ldots + \beta_nx_n + \epsilon \]

Где:

• \( y \) — зависимая переменная (то, что модель пытается предсказать).
• \( \beta_0 \) — коэффициент, известный как свободный член или интерсепт; это значение \( y \) при всех \( x_i = 0 \).
• \( \beta_1, \beta_2, \ldots, \beta_n \) — коэффициенты признаков, которые представляют величину влияния соответствующих независимых переменных \( x_1, x_2, \ldots, x_n \) на зависимую переменную.
• \( x_1, x_2, \ldots, x_n \) — независимые переменные или признаки модели.
• \( \epsilon \) — случайная ошибка, отражающая факторы, не учтенные моделью.

Пример использования:

Допустим, мы хотим построить модель линейной регрессии для предсказания стоимости домов на основе нескольких характеристик (например, площади дома, количества комнат и возраста дома).

Пример кода:

```python
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.datasets import load_boston
import numpy as np

# Загрузка набора данных
data = load_boston()
X = data.data
y = data.target

# Разделение данных на обучающую и тестовую выборки
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)

# Создание и обучение модели линейной регрессии
model = LinearRegression()
model.fit(X_train, y_train)

# Оценка модели
print("Коэффициенты модели:", model.coef_)
print("Свободный член:", model.intercept_)

# Прогнозирование на тестовых данных
predictions = model.predict(X_test)
```

В этом примере:

• `LinearRegression()` создаёт модель линейной регрессии.
• `fit()` обучает модель на основе обучающих данных.
• `coef_` и `intercept_` представляют собой коэффициенты \( \beta_1, \beta_2, \ldots, \beta_n \) и свободный член \( \beta_0 \) соответственно.

Линейная модель широко используется из-за своей простоты и интерпретируемости, несмотря на то, что она предполагает линейную зависимость между зависимой и независимыми переменными, что не всегда может быть верным в реальных сценариях.

April 14, 2024, easyoffer